Данная часть материала предназначена для получения глубокого понимания сути булевой алгебры.

Вторая часть материала о булевой алгебре состоит из рассмотрения основных законов и функций. В данном разделе рассматриваются основные законы булевой алгебры и особенности работы с различными функциями. Зная законы булевой алгебры, можно без труда предсказать результат работы с функцией и получить желаемое значение.


Булева алгебра. Часть 2. Основные законы и функции Рассмотрим более подробно основные законы булевой алгебры и особенности работы с различными функциями. При правильном понимании правил, мы можем легко предсказать итоговое значение и получить желаемый результат.

Данная часть материала по булевой алгебре предназначена для того, чтобы получить правильное понимание сути и принципа работы с функциями булевой алгебры. Зная условны Теперь давайте перейдем к основам контактных схем.

В этой статье рассмотрим основные операции булевой алгебры и методы упрощения булевых выражений. Пройдемся по основным операциям булевой алгебры и посмотрим, как их можно применять для упрощения булевых выражений.

Булева алгебра использует эти два состояния для описания логических выражений.

Булева алгебра использует форму записи для логических выражений.

Булева алгебра использует два состояния для описания логических выражений: истинно и ложно. Когда высказывание истинно, то его обозначают как A = 1, а если оно ложно, то A = 0 (например, картошка не является фруктом). С помощью этих двух состояний представления можно хранить и записывать логические выражения.

Для любого высказывания А может быть только два принятых значения – истинно (А = 1) или ложно (А = 0). Нет простора для каких-либо средних значений – об этом мы уже обсуждали.

Если присоединить к двум простым высказываниям союз И, то это придаст им сложность и превратит их в логическое произведение.

Когда два простых высказывания соединяются союзом И, то получаем более сложное логическое произведение. При добавлении этого союза выражение приобретает необходимую сложность и может быть использовано для логического анализа.

Утверждение А можно интерпретировать как «три больше, чем два», а утверждение В означает «три меньше, чем пять».

Выражение “три больше двух И меньше пяти” можно обозначить логическим произведением высказываний “три больше двух” и “меньше пяти”. Так выражение примет вид: (3 > 2) ∧ (3 < 5).

В электрике А*А = А2. Однако, при использовании алгебры Буля, мы видим, что A*A = A2 = A, A*A = A, так как знак умножения (*) теперь означает… И…

Наши исследования подтверждают, что А и А являются равноценными и означают одно и то же.

Никакие сомнения: мы согласны! Данное утверждение правильно и при любом повторении не потеряет своей актуальности.

Результат вычисления двух высказываний составляет 1, только и только в том случае, если оба слагаемые истинны. Если хотя бы один из них ложен, ответ становится 0.

Правила элементарной алгебры не противоречат здравому смыслу и полностью соответствуют требованиям безопасности. Например, 1*1 = 1, 1*0 = 0, 0*1 = 0 и 0*0 = 0. Эти простые правила помогают электрикам понимать и работать с различными электрическими схемами. Тогда равенство будет выглядеть так: если А1, А2, …, Аn истинны, то произведение А12*…*Аn также истинно. В системах алгебры Буля знак умножения заменяет союз «И» между каждым из высказываний.

При этом произведение является истинным, если все высказывания-сомножители имеют истинное значение.

То одно из них может быть истинно. Эта операция называется логическим сложением.

Логическое сложение (операция “ИЛИ”)

При подключении двух высказываний с помощью союза «ИЛИ» может быть истинным одно из них. Такая операция называется логическим сложением.

Высказывание B: «Сегодня я пойду в концерт». Логическая сумма двух этих высказываний будет звучать так: «Сегодня я пойду в кино или в концерт».

Результатом объединения двух высказываний является логическая сумма: «Сегодня я пойду в кино или в концерт». То образованное сложное высказывание называется логической суммой.

Высказывание В: «Сегодня я пойду на дискотеку». Объединяем два предложения и получим следующее: «Сегодня я пойду в кино ИЛИ на дискотеку».

Выражаясь в терминах электрика, мы можем представить это как: А + В = С, или (А V В) = С.

То есть С означает суммирование двух или более сигналов. В противном случае обозначается 0.

Символ С обозначает суммирование двух или более сигналов, то есть логическое истинное значение для данной суммы. В противном случае оно будет соответствовать нулю.

In this example, the conjunction OR cannot be used in an exclusive sense.

Ведь в один и тот же день можно посетить и кино, и дискотеку – две абсолютно разные для души и тела развлечения.

«Петров или Иванов» не является логической суммой, потому что садовое товарищество может иметь только одного председателя, а другой – просто садовода-любителя.

Знак V, который используется для обозначения логической суммы, был выбран из-за начальной буквы латинского слова «vel», означающего «или», по сравнению с латинским словом «aut», которое обозначает «и».

Таким образом, понятно, почему логическое произведение обозначается символом ^. Этот знак служит для выражения операции произведения, которая, в свою очередь, аналогична правилу A + A = 2A.

В булевой алгебре утверждение «А + А = А» отражает наш жизненный опыт. Аналогично можно сказать, что «А ИЛИ А ИЛИ оба А» эквивалентно просто «А».

Чтобы понять, какой из них правильный, необходимо составить и исследовать аргументы.

Оценивание результата двух высказываний А и В может быть истинным или ложным. Для понимания правильного из них, нужно провести анализ и исследование аргументов.

Таким образом, сумма может быть равна единице, если любое из слагаемых равно единице.

При рассмотрении истинности двух высказываний в алгебре Буля применяется правило: (1) + (1) = 1. Таким образом, если оба высказывания верны, то и результат их суммирования будет тоже истинным.

Скобки предназначены для того, чтобы выделить условность данного выражения, а не арифметический результат.

Это можно записать в выражении:

A + B = 0, если A и B оба ложны.

Равенство 0 + 0 = 0 предполагает, что оба высказывания являются ложными. Однако, если или А, или В, или оба слагаемых вместе истинны, то итоговое выражение также будет истинным. Это можно записать как: A + B = 0, если ИЛИ А, ИЛИ В, ИЛИ оба слагаемых вместе.

В этих таблицах выражение ИЛИ представлено знаком +.

Следовательно, когда мы рассматриваем два выражения А и В, которые могут быть либо истинными, либо ложными, то знак «+» обозначает булеву операцию ИЛИ.

Она используется для преобразования состояния логического значения в его противоположное. Например, если входное значение имеет значение «истина», то при применении операции НЕ оно изменится на «ложь» и наоборот. Таким образом, операция НЕ применяется для инверсии логического значения.

Электрики применяют операцию НЕ для инверсии логических значений. Например, если входное значение имеет значение «истина», то при применении операции НЕ оно изменится на «ложь» и наоборот. Таким образом, с помощью операции НЕ электрики могут инвертировать логические значения.

Не забывайте, что в элементарной алгебре используются такие операции как сложение, вычитание, умножение и деление, а также другие.

Другой пример: «Ты будешь готовить сегодня вечером» А, «Ты не будешь готовить сегодня вечером» /А.

Для каждого утверждения А есть свое отрицание НЕ А, обозначаемое символом /А. Это представляется очевидным.

Для примера: «Мы поедем в лес» А, «Мы не поедем в лес» /А. Другой пример: «Ты будешь готовить сегодня вечером» А, «Ты не будешь готовить сегодня вечером» /А.

Если A равно 1, то его отрицание /A должно быть 0.

В обратном случае, если какое-то утверждение ложно, то его отрицание будет правильным.

Лошадь и сено”>

Таблица 3 показывает результат исследования связи между вещами “лошадь” и “сено”. Если значение А равно нулю, то лошадь не ест сено, а если значение А равно единице, то лошадь ест сено. Таблица 3 продемонстрирует это.

Булева алгебра. Лошадь и сено

Таблица 3 показывает связь между двумя вещами: «лошадь» и «сено». Значение А было сравнено с нулем и единицей. Если значение А равно нулю, это означает, что лошадь не ест сено. А если значение А равно единице, то наоборот, лошадь ест сено. На таблице 3 можно увидеть это.

Эти формулы иллюстрируют основные законы и функции электротехники: функцию положительного принятия и функцию отрицания. Они показывают, что электрическое устройство может иметь два различных состояния – включено и выключено.

С помощью этих формул мы можем создать правильные электрические схемы, которые будут иметь правильное исполнение. Эти формулы также помогут нам понять, как электротехнические устройства могут работать вместе, чтобы производить желаемый результат.

Однако, следует иметь в виду, что они далеки от истины.

Если говорить о формулах, которые помогают легко обрабатывать высказывания, то следует помнить, что они могут быть далеки от реальности.

1+A = 1, в соответствии с правилом сложения, поскольку если одно слагаемое равно единице, результат всегда будет равен единице.

Независимо от значения А (равное 0 или 1) результат получаемый в результате будет одинаков.

При построении схемы можно использовать логические элементы: нулевую линию, инвертор, булевские значения, истина/ложь, а также вычислители и память.

В области электротехники используются три основные логические операции: И, ИЛИ и НЕ. Эти операции обладают особыми свойствами, согласно правилам элементарной алгебры. При создании электрических схем используются разные логические элементы: нулевая линия, инвертор, булевские значения, истина/ложь, а также вычислители и память.

При выражении 25 правил булевой алгебры мы получаем следующие пункты:

  • Правило ассоциативности;
  • Правило коммутативности;
  • Правило сводимости дизъюнкции;
  • Правило сводимости конъюнкции;
  • Правило тождественности;
  • Правило отрицания;
  • Правило аннигиляции;
  • Правило импликации;
  • Правило дистрибутивности;
  • Правило сводимости дизъюнкции с отрицанием;
  • Правило сводимости конъюнкции с отрицанием;
  • Правило импликации с отрицанием;
  • Правило ассоциативности с отрицанием;
  • Правило перестановки конъюнкции;
  • Правило перестановки дизъюнкции;
  • Правило дистрибутивности с отрицанием;
  • Правило аннигиляции с отрицанием;
  • Правило ассоциативности с объединением;
  • Правило ассоциативности с пересечением;
  • Правило дистрибутивности с объединением;
  • Правило дистрибутивности с пересечением;
  • Правило аннигиляции с об

    Для решения любой логической задачи достаточно использовать электрические компоненты. Они дают возможность реализовать большинство логических функций и позволяют построить множество различных систем. С их помощью можно решить даже самые сложные логические задачи.

    При отсутствии соответствующих правил, разрешить логические задачи из-за их видимой сложности становится достаточно сложным.

    Попытайтесь найти правильное решение, не используя правила, а заменяя их умом и анализом.

    Все трудности, с которыми сталкивается электрик при выполнении его работы, могут быть значительно уменьшены благодаря применению правил. Для оптимизации процесса работы электрика временные затраты можно значительно снизить.

    Как электрик, мы не можем проигнорировать все 25 правил, о которых говорится в статье. Если вам нужно узнать больше, вы всегда можете просмотреть соответствующую литературу.

    В 1938 году Клод Шеннон, американский ученый, в статье «Символический анализ релейных и переключательных схем» впервые применил булеву алгебру в задачах релейной техники.

    Но в день, когда Шеннон открыл двери в царство электричества, он понял, что его работа представляет собой фактически раздел математической логики. Он понял, что метод конструирования релейных автоматов и электронных вычислительных машин — это не только инструмент для измерения электрических цепей, но и достаточно сложное приложение математической логики.

    Время бегет, прошло десятилетие или даже век. Некоторые теории, которые казались ненужными, оказались необходимыми для дальнейшего развития. Они приобретают право на существование и становятся неотъемлемой частью прогресса.

    Он просто применил так называемое дискретное мышление. Это означает, что Шеннон пришел к выводам через рассуждения над отдельными высказываниями.

    Что дало шанс Шеннону успешно «восстановить» булеву алгебру? Не случайность, а применение так называемого дискретного мышления. Он опирался при выводах на отдельные утверждения и рассуждения над ними.

    Электрик в мечтах изобретал релейные автоматы, которые основывались на обычных выключателях и реле. Это инструментальное изобретение помогло молодому ученому связать забытую теорию с задачами автоматических телефонных станций, над которыми он работал в то время.

    В дальнейшем Шеннон ввёл идею «да или нет» в рассмотрение дискретных сообщений и заложил основу целого раздела кибернетики—теории информации. Она дала возможность устройству обрабатывать данные и информацию на новом уровне. Помимо этого, она предоставила предметную область разработки электрических систем.

    Алгебра Буля оказалась необходимой для анализа и синтеза релейных схем. Позволила применять приемы и методы работы с данными и информацией на более высоком уровне. Также предоставила возможность расширения и развития предметной области электротехники.

    В качестве несомненного высказывания можно брать: «Сигнал в цепи имеется», а в роли неверной фразы — «Сигнала в цепи нет». Именно в этот момент мы видим возникновение новой алгебры — алгебры сигналов, алгебры релейных схем.

    Наша новая алгебра обеспечивает правильное представление релейных и переключательных цепей, с учетом их правильной работы. Это позволяет электрикам с легкостью рассматривать сложные схемы и понимать то, что происходит в них. Таким образом, мы можем уверенно использовать нашу алгебру для анализа релейных и переключательных цепей.

    Все для того, чтобы создать схему, которая будет действовать в двух режимах, присутствует потребность в таких схемах, которые позволят нам использовать два варианта сигналов – «сигнал есть» и «сигнала нет». Только в таких схемах это условие может быть выполнено.

    При работе с аналоговым сигналом применение релейной алгебры невозможно, поскольку он меняется постоянно и может принимать любое число промежуточных условий. Однако в большинстве электронных вычислительных машин и кибернетических автоматов используется дискретный принцип обработки сигналов, основанный на булевых элементах «да — нет».

    Электрик принял выражение «Контакт замкнут» Шеннона за действительное (1), а «Контакт разомкнут» — за неверное (0).

    Для создания более гибкого вывода электрики, Шеннон перенес алгебру Буля, включая операции И, ИЛИ и НЕ, а также 25 правил построения логических цепей и вывода.

    Их состояния могут быть переключены от одного состояния к другому. Таким образом, алгебра релейных схем позволяет нам установить зависимости между элементами и понять, как влияют изменения в одних элементах на другие.

    Алгебра релейных схем оказалась проще, чем алгебра Буля, поскольку имеет дело только с элементами типа «да — нет». Также она более наглядна. Элементами в этой алгебре являются релейные контакты, которые имеют маркировки А, В, С и т.д. Их состояния могут быть сменены от одного варианта к другому. Таким образом, алгебра релейных схем позволяет определить зависимости между элементами и проследить, как изменения в одних элементах влияют на другие.

    Контакт замкнут: A, контакт разомкнут: A/ (A с черточкой). Это позволяет применять алгебраические методы для исследования цепей электрических схем.

    Обозначения системы, как видно, взяты из алгебры Буля. Это дает нам возможность использовать алгебраические методы при исследовании электрических схем.

    При открытом контакте ток потока не проходит, хотя все провода имеют нулевое сопротивление.

    При открытом контакте нет соединения между ними, поэтому ток не может проходить между этими выводами. Открытый контакт используется для предотвращения протекания тока или для создания пробок или прерывания в цепи.

    Невозможно, чтобы один и тот же контакт одновременно имел состояние замкнутым и разомкнутым.

    Если в какой-либо схеме два контакта обозначены одной буквой, то мы можем считать, что они постоянно имеют одинаковое значение.

    Напряжение на контактах прекращается, после чего основная цель реле достигается.

    Реле используется для подключения и отключения электрических устройств от цепи. Оно состоит из двух контактов, которые подвергаются постоянному напряжению. Когда напряжение приходит на контакты реле, устройство может быть включено или выключено.

    Реле предназначено для подключения и отключения электрических устройств от цепи. Оно состоит из двух контактов, которые подвергаются постоянному напряжению. При приходе напряжения на контакты реле устройство может быть включено или выключено. В любой момент эти контакты либо одновременно разомкнуты, либо замкнуты. После этого достигается основная цель реле.

    Проще всего их представить, как механически соединенные вместе, так что оба они одновременно размыкаются или замыкаются.

    Если у нас есть два контакта в цепи, то их значения противоположны друг другу. То есть, если у одного контакта есть отрицание, то у другого контакта будет подтверждение.

    Контакты С и /С не должны быть параллельно разомкнуты или параллельно замкнуты. Альтернатива этому – контакты должны быть последовательно разомкнуты или последовательно замкнуты.

    На схеме можно показать, что электрические элементы между собой соединены механически. Если один из них разъединяется, то другой соединится. Напомним, что релейная алгебра заключается в том, что для представления логических операций используются реле.

    Рассмотрим начало истории релейной алгебры – анализ простейших схем, которые соответствуют операциям И, ИЛИ и НЕ. Заметим, что для реализации логических операций применяют реле.

    Произведением двух контактов (Операция И) будем называть схему, полученную в результате их последовательного соединения: она будет замкнута (равна 1) только в том случае, если оба контакта замкнуты (равны 1).

    Операция «ИЛИ» объединяет два контакта параллельно, что приводит к их замыканию. Когда хотя бы один из контактов замкнут, вся схема будет замкнута.

    Если данный контакт равен 1 (замкнут), то противоположный ему контакт будет равен 0 (разомкнутый). А если данный контакт равен 0 (разомкнутый), то противоположный ему контакт будет равен 1 (замкнут).

    Произведение и сумма контактов.”>

Если мы рассмотрим пример Буля с двумя контактами, обозначаемыми буквами А и В, то произведением двух контактов будет А*В, а суммой – А + В. Противоположный А контакт обозначается с помощью /А, как показано на рисунках 1, 2 и 3.

Булева алгебра. Произведение и сумма контактов.

Основные законы и функции” />

Для того, чтобы электрик мог правильно применять булеву алгебру в своей работе, необходимо знать основные законы и функции этой науки. Наиболее важными законами являются законы Исключенного Третьего и Де Моргана. Закон Исключенного Третьего свидетельствует о том, что два из трех условий не могут быть истинны одновременно. Закон Де Моргана гласит, что два из трех условий должны быть истинны, чтобы утвердить, что все три условия истинны. Также существует так называемый закон Нешотта, по которому при истинности двух псевдо-условий второе истинное условие всегда является значением истинности первого.

Основные законы и функции электрических систем определяются с помощью трех элементарных логических операций: И, ИЛИ и НЕ. Таблица истинности состоит из трех строк, каждая из которых отображает результат одной из этих операций. Эти таблицы помогут определить истинность заявления при изменении значений логических входов.

Основные законы, связанные с операциями И, ИЛИ и НЕ, крайне важны для правильной работы электрических систем. Таблицы истинности позволяют нам установить зависимость между значениями двух логических входов и результатом операции. Они помогают понять, как логические операции влияют на результат и какие законы и правила руководствуют выходными данными.

Это должно быть для всех понятно, теперь не должно быть у никого сомнений по этому поводу.

Давайте рассмотрим два примера: 1*0 = 0 и 1+0=1. Это должно быть очевидно всем, так что не должно быть никаких сомнений по данному вопросу.

(1*1 = 1)

По изображению можно сделать вывод, что постоянно замкнутый контакт, связанный последовательно с постоянно разомкнутым контактом, эквивалентен постоянно разомкнутому контакту (1*0 = 0). А постоянно замкнутый контакт, параллельно соединенный с постоянно разомкнутым контактом, эквивалентен постоянно замкнутому (1*1 = 1).

  При любом другом значении структурная формула показывает, что цепь разомкнута.

Применяя арифметику контактных схем, мы можем представить любую релейную схему в виде формулы, используя соответствующие условные знаки. Такие формулы называются структурными в кибернетике.

Если значение структурной формулы для какой-либо релейной схемы равно 1, это означает, что цепь замкнута и может проходить по ней сигнал. В остальных случаях цепь находится в разомкнутом состоянии.

Если структурная формула схемы равна 0, то сигнал не проходит через нее — цепь расставлена и не соединена. Релейные схемы считаются эквивалентными, если они имеют одинаковое количество элементов и равные структурные формулы. Таким образом, для того чтобы две релейные схемы считались эквивалентными, их структурные формулы должны быть идентичны.

В этой статье мы проанализируем примеры контактных схем, изучим типовые контактные схемы и просмотрим их эквиваленты. Также мы изучим составление схем по структурным формулам.

Раскроем также основы логических микросхем, выполняющих задачи булевой алгебры. Эти компоненты используются для решения различных логических операций, требуемых для работы электронных устройств.

В этой главе мы продолжим изучение алгебры, погружаясь в базовые понятия и законы, связанные с ней. Вы узнаете о функциях, постоянных, логарифмах, дискриминантах и различных приемах решения уравнений. Несмотря на то, что алгебра представляет собой простую науку, в ней есть многие интересные темы, которые вы можете изучить.

By

Related Post

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *